Для решения данной задачи нам необходимо найти объем шара, части которого были получены после пересечения его плоскостью, проходящей через центр шара.

Площадь сферы равна 4πr^2, где r - радиус шара.

Так как каждая часть имеет площадь 12πr^2, то площадь пересечения равна 24πr^2.

Также площадь пересечения шара с плоскостью равна 2πrh, где h - расстояние от центра шара до плоскости.

Имеем уравнение 2πrh = 24πr^2.

Разделим обе части на 2πr: h = 12r.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты сегмента шара: R^2 = r^2 + h^2. Но так как плоскость проходит через центр шара, то R = r, следовательно, r^2 = r^2 + (12r)^2, r^2 = r^2 + 144r^2, r^2 = 145r^2, r = sqrt(145)*r.

Теперь можем найти объем шара, используя формулу V = (4/3) π r^3, где r = sqrt(145)r, тогда V = (4/3) π (sqrt(145)r)^3 = (4/3)π145^(3/2)r^3 = (4/3)π145^(3/2)r^3.

Ответ: объем шара, части которого были получены после пересечения его плоскостью, равен (4/3)π145^(3/2)*r^3.