Чтобы найти угол между плоскостью основания призмы и плоскостью BCD1, необходимо найти угол между их нормалями.

Нормали к плоскости основания призмы ABCD и плоскости BCD1 будут перпендикулярны этим плоскостям и, следовательно, будут векторами, коллинеарными направляющим векторам этих плоскостей.

Направляющий вектор плоскости ABCD можно найти как произведение векторов AB и AC (прямоугольной системы координат). Так как известно, что CD=10, то можно определить вектор BD как вектор AB, умноженный на синус 30 градусов. Затем нормаль к плоскости ABCD будет равна векторному произведению AB и AC.

Направляющий вектор плоскости BCD1 можно найти аналогичным образом. Вектор B1D1 будет равен вектору B1B, умноженному на синус 30 градусов, и нормаль к плоскости BCD1 будет определена векторным произведением B1B и B1C1.

Далее, найдя нормали к плоскостям ABCD и BCD1, можно определить угол между ними с помощью скалярного произведения нормалей:

cos(угол) = (nABCD • nBCD1) / (|nABCD| * |nBCD1|)

где nABCD и nBCD1 - найденные нормали к соответствующим плоскостям.

Вычисляя данное выражение, можно найти угол между плоскостью основания призмы и плоскостью BCD1.