Для начала найдем полупериметр треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то две стороны равны (основание и боковая сторона), а третья сторона равна ( \sqrt{8^2 + (12/2)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}).

Пусть полупериметр треугольника равен ( p ). Тогда площадь треугольника равна ( S = p \cdot h = p \cdot 8 ).

С другой стороны, площадь треугольника можно найти по формуле герона: ( S = \sqrt{p(p - a)(p - a)(p - c)} ), где ( a ) - основание треугольника, ( c ) - боковая сторона треугольника.

Таким образом, у нас есть уравнение: ( p \cdot 8 = \sqrt{p(p - 12)(p - 12)(p - 10)} ). Решив это уравнение, мы найдем значение полупериметра ( p = 20 ).

Теперь находим радиус вписанной окружности, который равен площади треугольника, делённой на полупериметр: ( r = S / p = 20 ).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 и 20, и гипотенузой ( r = 10 ). Длина касательной, параллельной основанию, равна гипотенузе этого прямоугольного треугольника, и она равна ( \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} ).

Итак, длина касательной, отрезка которой лежат на сторонах треугольника, равна 6 см.