Для начала найдем угол между основанием и одной из боковых сторон равнобедренного треугольника.
Угол между основанием и высотой равен 90 градусов, а значит, угол между основанием и одной из боковых сторон равен (180 - 90)/2 = 45 градусов.

Теперь найдем длину медианы, проведенной к стороне бокового треугольника. Медиана равна половине диагонали, проведенной к основанию. Так как биссектриса бокового угла перпендикулярна основанию, то медиана будет радиусом описанной около треугольника окружности.

По теореме Пифагора получаем:
$(12/2)^2 = 9^2 + r^2$
$36 = 81 + r^2$
$r^2 = 36 - 81 = -45$
$r = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, равен $3\sqrt{5}$ см.