Две окружности с центрами A и B и радиусами 2 и 1 касаются друг друга. Точка C их общей касательной удалена от середины отрезка AB на расстояние (3/2)^(3/2). Найдите площадь треугольника ABC, если она больше 2.
Две окружности с центрами A и B и радиусами 2 и 1 касаются друг друга. Точка C их общей касательной удалена от середины отрезка AB на расстояние (3/2)^(3/2). Найдите площадь треугольника ABC, если она больше 2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точки касания общей касательной с окружностями как D и E (D ближе к A, E ближе к B). Также обозначим точку C как точку касания общей касательной с треугольником ABC (C находится ближе к A).
Так как CD и CE являются высотами треугольника ABC, АВ — основание, а CD = CE = √(2*(3/2)^(3/2) = 2√(3/2)^(3/2) = 2√3/2 = √3.
Таким образом, радиус окружности с центром в A равен sqrt(2) + sqrt(3), а радиус окружности с центром в B равен 1 + sqrt(3).
Теперь можем найти длину основания треугольника ABC:
AB = 2√(2) = 2√2.
Тогда площадь треугольника ABC:
S = 1/2 AB CD = 1/2 2√2 √3 = √6.
Так как √6 > 2, площадь треугольника ABC больше 2.