1) Дано: А(-6;1) B(0; 5) C(6;-4) D(0;-8). Докажите, что ABCD паралеллограмм, найдите его периметр. 2) Даны точки А(1;1) B(4;-1) С(7; 5) найдите координаты и модуль вектора: АВ, АС,АВ+3АС.
1) Дано: А(-6;1) B(0; 5) C(6;-4) D(0;-8). Докажите, что ABCD паралеллограмм, найдите его периметр. 2) Даны точки А(1;1) B(4;-1) С(7; 5) найдите координаты и модуль вектора: АВ, АС,АВ+3АС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Вектор AB = (0 - (-6); 5 - 1) = (6; 4)
Вектор BC = (6 - 0; -4 - 5) = (6; -9)
Вектор CD = (0 - 6; -8 - (-4)) = (-6; -4)
Вектор DA = (-6 - 0; 1 - (-8)) = (-6; 9)
Так как AB = CD и BC = DA, то ABCD - параллелограмм.
Периметр параллелограмма ABCD = AB + BC + CD + DA = (6; 4) + (6; -9) + (-6; -4) + (-6; 9) = (6-6-6-6; 4-9-4+9) = (-12; 0).
P = 2 |AB| = 12 √2.
2) Вектор AB = (4 - 1; -1 - 1) = (3; -2)
Модуль вектора AB: |AB| = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13
Вектор AC = (7 - 1; 5 - 1) = (6; 4)
Модуль вектора AC: |AC| = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52
Вектор AB + 3AC = (3 + 36; -2 + 34) = (21; 10)
Модуль вектора AB + 3AC: |AB + 3AC| = √(21^2 + 10^2) = √(441 + 100) = √541.