Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) a b * sin(C)

где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Известно, что AB = 4 см и BH = 2 см. Так как у нас нет информации о стороне AH, нам нужно найти ее, используя теорему косинусов:

AH = √(AB^2 + BH^2 - 2 AB BH * cos(B))

AH = √(4^2 + 2^2 - 2 4 2 * cos(135))

AH = √(16 + 4 - 16 * sqrt(2)/2)

AH = √(20 - 16 * sqrt(2))

AH = √(20) - √(16 * sqrt(2))

AH = √(20) - 4√(2)

Теперь у нас есть все стороны треугольника - AB = 4 см, BH = 2 см и AH = √(20) - 4√(2) см. Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) a b * sin(C)

S = (1/2) 4 2 * sin(135)

S = 4 2 sqrt(2)/2

S = 4 * sqrt(2)

S = 4√(2) см^2

Итак, площадь треугольника составляет 4√(2) квадратных сантиметра.