Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления высоты боковой грани правильной четырехугольной пирамиды:

[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

где ( a ) - длина бокового ребра пирамиды.

Так как высота равна ( 2\sqrt{3} ), то подставим это значение в формулу:

[ 2\sqrt{3} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

Решив уравнение, получим:

[ 2\sqrt{3} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} ]
[ 2\sqrt{3} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} ]
[ 4\sqrt{3} = \sqrt{3a^2} ]
[ 16 \times 3 = 3a^2 ]
[ 48 = 3a^2 ]
[ a^2 = 16 ]
[ a = 4 ]

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 4.