Для начала найдем высоту конуса. Пусть радиус основания конуса равен r, тогда высота конуса h = 3√3.

Так как образующая наклонена под углом 60 градусов к плоскости основания, то длина образующей l = 2r, так как противолежащий катет в правильном треугольнике будет равен r, а r = h√3.

Теперь найдем радиус описанной окружности шара. По свойству конуса, мы можем выделить правильный треугольник, образующие которого - радиус описанной окружности шара, половина образующей и высота конуса. Поэтому радиус описанной окружности шара R = l/2 = r.

Теперь перейдем к нахождению площади поверхности шара. Формула для площади поверхности шара выглядит следующим образом: S = 4πR^2. Подставим радиус R = r и получим S = 4πr^2 = 4π(h√3)^2 = 4π(3√3)^2 = 36π.

Итак, площадь поверхности шара равна 36π.