Для доказательства равнобедренности треугольника AMC, обратимся к свойству треугольников с пересекающимися медианами.

Поскольку медианы AE и CF треугольника ABC проведены к соответственным вершинам, они делят их пополам. Таким образом, точка M – точка пересечения медиан – также делит медиану AE и медиану CF в отношении 1:1.

Теперь, по свойству медиан, мы знаем, что медиана делит сторону треугольника пополам, следовательно, отрезок AM равен отрезку ME, и отрезок MC равен отрезку MF.

Таким образом, мы установили, что у треугольника AMC равны две стороны AM и MC. Следовательно, треугольник AMC – равнобедренный.