Пусть наибольшая сторона треугольника равна а, а две другие стороны равны b и c. Так как один из углов треугольника равен разности двух других, то существует прямоугольный треугольник с гипотенузой a и катетами b и c.

Площадь такого треугольника будет S = 1/2 b c.

Площадь квадратов, построенных на сторонах b и c, равна b^2 + c^2.

Площадь описанного около треугольника круга радиуса R равна S' = pi * R^2.

Из условия задачи имеем уравнение: b^2 + c^2 = 2 pi R^2.

Так как треугольник прямоугольный, то можем воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 = b^2 + c^2.

Теперь можем сформировать уравнение: a^2 = 2 pi R^2.

Так как площадь S = 1/2 b c, то берем выражение для S из условия задачи.

S = 1/2 b c = 1/2 a = pi R^2.

Итак, получили уравнение: a^2 = 4 pi R^2.

Отсюда получаем a = 2 R sqrt(pi).

Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна 2 R sqrt(pi).