Для начала найдем котангенс угла А, так как тангенс и котангенс углов, внешних к углу А, образуют правильный треугольник с катетом и прилежащим катетом, соответственно. Из этого следует, что котангенс угла А равен √6/2.

Формула для котангенса угла А: cot(A) = 1 / tan(A) = 1 / (2√6) = √6 / 2

Теперь найдем косинус угла А, используя следующее тождество:
cos^2(A) = (cot^2(A)) / (1 + cot^2(A))

cos^2(A) = (√6 / 2)^2 / (1 + (√6 / 2)^2) = 6 / 4 / (1 + 6 / 4) = 3 / 2 / (10 / 4) = 3 / 2 / 5 / 2 = 3 / 5

Отсюда cos(A) = √(3 / 5)

Итак, cos(A) = √3 / √5 = (√3 * √5) / 5 = √15 / 5 = (√15) / 5

Ответ: cos(A) = (√15) / 5.