Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляем известные значения:
5^2 + BC^2 = 10^2
25 + BC^2 = 100
BC^2 = 75
BC = √75 = 5√3

Теперь найдем угол С, используя базовые тригонометрические функции.
sin(С) = BC/AC
sin(С) = (5√3)/10
sin(С) = √3/2

Угол С равен 60 градусов, так как sin(60) = √3/2.

Итак, угол С равен 60 градусов.