Площадь трапеции ABCD равна 675. Диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Площадь трапеции ABCD равна 675. Диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота.
Так как одно из оснований вдвое меньше другого, то пусть a = x, b = 2x. Тогда площадь трапеции равна:
675 = (x + 2x) * h / 2
675 = 3xh / 2
3xh = 1350
xh = 450
Теперь заметим, что треугольники MON и POM подобны (по пропорциональности сторон), а значит их площади относятся как квадраты соответствующих сторон.
То есть площадь треугольника MON равна (x/2)^2 / x^2 * S = S / 4 = 675 / 4 = 168.75.
Итак, площадь треугольника MON равна 168.75.