В прямоугольной трапеции АВСD высота АВ равна сумме оснований АD и BC. Биссектриса угла АВС пересекает сторону СD в точке К. В каком отношении эта точка делит CD?
В прямоугольной трапеции АВСD высота АВ равна сумме оснований АD и BC. Биссектриса угла АВС пересекает сторону СD в точке К. В каком отношении эта точка делит CD?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть AD = a, BC = b, AK = x, CK = y. Тогда по условию задачи AB = a + b.
Так как AK является биссектрисой угла А и треугольник ABC прямоугольный, то по свойству биссектрисы:
AK/KB = AC/BC
x/(a + b - x) = (a + b)/b
Получаем уравнение отношения x и y:
bx = a(a + b)
x = a^2/(b - a)
Тогда y = b^2/(b - a)
Отношение точки К делит сторону CD в отношении a^2 : b^2.