Пусть сторона AB равна х, тогда сторона BC равна x+4.

Так как точка О - точка пересечения диагоналей, расстояние от точки О до сторон AD и CD равно половине длины диагонали ОС.

Пусть диагональ прямоугольника равна d. Тогда сумма расстояний от точки О до сторон AD и CD равна d/2.

Учитывая данное условие, мы можем составить систему уравнений:
d/2 + d/2 + х = 15,
d = √(x^2 + (x+4)^2).

Решая данную систему уравнений, мы найдем, что x = 4 и d = 4√5.

Итак, диагональ прямоугольника равна 4√5.