Так как отрезок ОВ - радиус окружности, а отрезок АВ - касательная, то они перепендикулярны.

Исходя из этого, можно составить прямоугольный треугольник ОАВ, где ОА - гипотенуза, ОВ - катет, АВ - другой катет.

Используем теорему Пифагора для нахождения отрезка ОА:

(ОА)^2 = (ОВ)^2 + (АВ)^2
(ОА)^2 = (1)^2 + (6)^2
(ОА)^2 = 1 + 36
(ОА)^2 = 37

Таким образом, длина отрезка ОА равна квадратному корню из 37:

ОА = √37

Ответ: длина отрезка АО равна √37.