Для уравнения окружности с центром в точке A(0;4) и проходящей через точку B(-6;-4) используем формулу окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Заменяем значения координат центра A(0;4) в уравнении:

(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = r^2
x^2 + (y - 4)^2 = r^2

Теперь подставляем координаты точки B(-6;-4) в уравнение окружности:

(-6)^2 + (-4 - 4)^2 = r^2
r^2 = 36 + 64 = 100
r = 10

Итак, уравнение окружности с центром в точке A(0;4) и проходящей через точку B(-6;-4) будет:

x^2 + (y - 4)^2 = 100

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки P(1;-2) и Q(-1;3), используем формулу уравнения прямой:

y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)

Подставляем координаты точек P(1;-2) и Q(-1;3) в формулу:

y + 2 = (3 - (-2))/(-1 - 1) (x - 1)
y + 2 = 5/-2 (x - 1)
y + 2 = -5/2 * (x - 1)
y + 2 = -5/2x + 5/2
y = -5/2x + 5/2 - 2
y = -5/2x + 5/2 - 4/2
y = -5/2x + 1/2

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки P(1;-2) и Q(-1;3), будет:

y = -5/2x + 1/2