Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: (S = \frac{1}{2} a \cdot h), где (a) - основание треугольника, а (h) - высота треугольника.

Для нахождения высоты (h) можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть (c) - боковая сторона треугольника, а (b) - половина основания треугольника. Тогда можно записать: (c^2 = b^2 + h^2), или, в данном случае, (85^2 = 75^2 + h^2).

Из этого уравнения можно найти высоту треугольника (h): (h = \sqrt{85^2 - 75^2}).

Подставим найденное значение высоты и основания в формулу для площади треугольника: (S = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot \sqrt{85^2 - 75^2}).

После вычислений получим значение площади этого треугольника.