Для начала обозначим угол KEM = x (так как сумма углов при вершине параллелограмма равна 180 градусов).

Также обозначим угол KMF = a и угол KMO = b.

Тогда угол KOF = a + b = 138 градусов (так как дополнительный угол равен 138 градусов).

Также угол FEM = 34 градуса.

Поскольку угол KMF равен 180 - a (так как сумма углов в параллелограмме при вершине равна 180 градусов), а угол FEM = 34 градуса, мы можем записать:

180 - a = 34

Отсюда найдем, что a = 146 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник KMF, в котором KM = 2MF.

Из синусов углов в треугольнике мы можем выразить следующее:

sin(a) = MF/KM

sin(146) = MF/2MF

sin(146) = 1/2

Таким образом, MF = 2sin(146).

Теперь, учитывая, что KM = 2MF, получим KM = 4sin(146).

Теперь, чтобы найти угол К, мы можем воспользоваться формулой косинуса для треугольника KMF:

cos(K) = (KM^2 + MF^2 - KF^2) / (2KM*MF)

cos(K) = (16sin^2(146) + 4sin^2(146) - 216sin(146)2sin(146)cos(138)) / (2*16sin(146))

cos(K) = (20sin^2(146) - 8sin(146)cos(138)) / (32sin(146))

cos(K) = (20sin^2(146) - 8sin(146)cos(138)) / (32sin(146))

cos(K) = (20(1 - cos^2(146)) - 8sin(146)cos(138)) / (32sin(146))

Теперь, подставляя все значения и выполняя расчеты, получим угол K:

cos(K) ≈ -0.805272

K ≈ arccos(-0.805272) ≈ 147 градусов.

И таким образом, угол K параллелограмма равен 147 градусов.