Обозначим середины отрезков AC и BC как M и N соответственно. Так как точка C не лежит в плоскости альфа, то прямая, проходящая через точку C и середину отрезка MN, будет перпендикулярна плоскости альфа.

Проведем две плоскости: одну через точки A, B и M, а другую через точки A, B и N. Так как M и N - середины отрезков AC и BC, соответственно, то AM и BM равны друг другу, и AN и BN равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. В этом треугольнике сторона AM равна стороне BM, и сторона AB общая для двух плоскостей. Значит, по критерию равных треугольников, треугольники AMB и BMA равны. Из этого следует, что угол CAB равен углу CBA.

Таким образом, прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости альфа.