Найти угол В в треугольнике АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С, пересекаются внутри треугольника и одна из них делится точкой пересечения на равные части, а другая в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Найти угол В в треугольнике АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С, пересекаются внутри треугольника и одна из них делится точкой пересечения на равные части, а другая в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть H1 и H2 - высоты, выходящие из вершины А и С соответственно. По условию, мы знаем, что одна из высот делится точкой пересечения на равные части, а другая делится в отношении 2:1.
Обозначим точку пересечения высоты H1 и H2 как О. Пусть точка деления высоты H1 на равные части обозначается как D, а точки деления высоты H2 в отношении 2:1 - как E и F соответственно.
Таким образом, по свойству высот треугольника, треугольники АБD и АCD равны, а треугольники СЕА и СFA равны. Кроме того, треугольник ДВО равен треугольнику ОСА.
Из равенства треугольников АБD и АCD следует, что угол BAD равен углу CAD. Обозначим этот угол через х.
Так как треугольник ДВО равен треугольнику ОСА, то угол В равен углу С.
Таким образом, угол В равен х.
Ответ: угол В равен углу BAD, который равен углу CAD.