б) 6 см

Обозначим длины оснований трапеции как a и b (где a - меньшее основание, b - большее основание). Также обозначим высоту трапеции как h.

Из условия задачи мы знаем, что a:b = 3:5. Следовательно, a = 3x, b = 5x, где x - это некоторый коэффициент.

Также из условия задачи известно, что средняя линия трапеции равна 24 см, что равно полусумме длин оснований: (a + b) / 2 = 24.

Подставляя значения a и b, получаем: (3x + 5x) / 2 = 24, 8x / 2 = 24, 4x = 24, x = 6.

Следовательно, длина меньшего основания трапеции (a) равна 3 * 6 = 18 см.

Так как мы знаем, что в трапеции один из углов равен 45 градусов, значит она равнобедренная трапеция (основания равны). А так как средняя линия является средним арифметическим оснований, то h = 24 / cos(45) = 24 / (√2/2) = 24 * 2 / √2 = 24√2 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны трапеции:

(c/2)^2 + h^2 = (b - a)^2
c^2 / 4 + (24√2)^2 = (5 6 - 3 6)^2
c^2 / 4 + 576 2 = 36^2
c^2 / 4 + 1152 = 1296
c^2 / 4 = 144
c^2 = 4 144
c = 24 см

Ответ: длина меньшей боковой стороны трапеции равна 24 см.