Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а диагональ прямоугольника равна d.

Так как диагональ делит угол в отношении 1:2, то мы можем записать уравнение:

a/b = 1/2

Также, из условия задачи известно, что меньшая сторона равна 5 см, то есть:

a = 5

Теперь мы можем найти b:

5/b = 1/2

2b = 10

b = 5

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 и 5 см.

Теперь найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2

d^2 = 5^2 + 5^2

d^2 = 25 + 25

d^2 = 50

d = √50 = 5√2

Итак, длина диагоналей прямоугольника равна 5√2 см.