Из точки М к окружности с центром О проведены две касательные МА и МВ (А и В - точки касания). Найдите ∠АОВ, если: а) ОМ = 8 см и радиус окружности равен 4 см;
Из точки М к окружности с центром О проведены две касательные МА и МВ (А и В - точки касания). Найдите ∠АОВ, если: а) ОМ = 8 см и радиус окружности равен 4 см;
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то треугольник ОМА прямоугольный. Из условия задачи известно, что ОМ = 8 см, а радиус окружности равен 4 см, следовательно, ОА = 4 см.
Теперь найдем угол ∠ОМА, который равен arcsin(ОА/ОМ) = arcsin(0,5) ≈ 30 градусов.
Так как касательная к окружности проведена из точки М, то точка М лежит на касательных МА и МВ. Получается, что треугольник МАВ равнобедренный, а значит углы ∠МАВ и ∠МВА равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то ∠МАО = ∠МВО = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.
Тогда угол ∠АОВ равен удвоенному углу ∠МАО и составляет 2 * 75 = 150 градусов.
Итак, ∠АОВ равен 150 градусов.