Для начала найдем значение косинуса угла А, используя тождество Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 10^2 + BC^2
AB = √(100 + BC^2)

Так как sin(A) = AC/AB, то sin(A) = 10/√(100 + BC^2).
После подстановки sin(A) = 0.8:
0.8 = 10/√(100 + BC^2)
0.8 * √(100 + BC^2) = 10
√(100 + BC^2) = 10 / 0.8
√(100 + BC^2) = 12.5

Теперь найдем значение косинуса угла А:
cos(A) = BC/AB
cos(A) = BC/√(100 + BC^2)
Так как sin^2(A) + cos^2(A) = 1:
0.8^2 + cos^2(A) = 1
0.64 + cos^2(A) = 1
cos^2(A) = 1 - 0.64
cos^2(A) = 0.36
cos(A) = √0.36
cos(A) = 0.6

cos(A) = BC/√(100 + BC^2)
0.6 = BC/12.5
0.6 * 12.5 = BC
BC = 7.5

Теперь найдем высоту CN:
sin(C) = CN/BC
sin(90) = CN/7.5
1 = CN/7.5
CN = 7.5

Таким образом, высота CN равна 7.5.