Известно, что сумма противоположных сторон четырехугольника равна 10 см. Пусть эти стороны равны a и b, тогда a + b = 10.

Также известно, что площадь четырехугольника равна 12 см^2. Обозначим высоту четырехугольника как h. Тогда площадь четырехугольника можно выразить через основания a и b: 1/2 (a + b) h = 12.

Из уравнений a + b = 10 и 1/2 (a + b) h = 12 выразим высоту h:

h = 2 * 12 / (a + b) = 24 / 10 = 2.4 см.

Теперь найдем полупериметр четырехугольника, который равен (a + b) / 2 = 5 см.

Площадь четырехугольника можно также выразить через радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник. Площадь четырехугольника равна S = r * p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр четырехугольника.

Таким образом, r = S / p = 12 / 5 = 2.4 см.

Итак, радиус окружности, вписанной в данный четырехугольник, равен 2.4 см.