В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.
В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи мы имеем, что треугольники DEF и MNP подобны по двум углам, так как ∠F=∠P и углы при биссектрисах считаются одинаковыми.
Тогда мы можем записать следующие отношения:
[\frac{DO}{OE} = \frac{DF}{FE} = \frac{MP}{NP}]
[\frac{KM}{KN} = \frac{DM}{DN} = \frac{DF}{FE} = \frac{MP}{NP}]
Отсюда следует, что у треугольников DOE и MKN общее отношение сторон, следовательно, они подобны.
А значит, у них равны углы при вершинах, то есть ∠DOE = ∠MKN.
Таким образом, углы ∠DOE и ∠MKN равны.