Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами равносторонних треугольников.

Пусть R1 - радиус большей окружности, R2 - радиус вписанной окружности (в который вписан треугольник).

Так как вписанный треугольник - равносторонний, то его высота будет равна ( \frac{\sqrt{3}}{2} ), а радиус вписанной окружности R2 будет равен ( \frac{1}{2} ) (так как он проведен к стороне треугольника).

Так как внутренняя окружность касается сторон треугольника, то расстояние от центра внутренней окружности до вершины треугольника будет равно ( R1 - R2 = \frac{1}{2} ).

Таким образом, получаем уравнение: ( R1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 ).

Итак, радиус большей окружности равен 1 см.