Для начала найдем боковую сторону трапеции AD.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BCD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BCCD*cos(C)

BD^2 = 3^2 + (2√2)^2 - 232√2*cos(135)

BD^2 = 9 + 8 - 12√2*(-1) = 17 + 12√2

Теперь найдем основание AD, используя теорему косинусов в треугольнике ACD:

AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2ACCD*cos(C)

AD^2 = 3^2 + (2√2)^2 - 232√2*cos(135)

AD^2 = 9 + 8 - 12√2*(-1) = 17 + 12√2

Таким образом, основание трапеции AD = √(17 + 12√2) см.