Пусть у нас есть два подобных треугольника ABC и A'B'C' с соответствующими высотами h и h' и сторонами a, b, c и a', b', c'.

По определению подобных треугольников, мы имеем:
a/a' = b/b' = c/c'

Также из теоремы о высотах треугольника мы знаем, что высоты, проведенные из вершин соответственных углов, будут пропорциональны соответствующим сторонам. То есть:
h/h' = a/a' = b/b' = c/c'

Таким образом, мы доказали, что в подобных треугольниках высоты, проведенные из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.