Для нахождения боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой площади боковой поверхности пирамиды:

S = 1/2 периметр основания апофема

Периметр основания треугольной пирамиды равен 3*15 = 45 см.

Теперь найдем высоту боковой поверхности, которая равна отрезку, соединяющему вершину пирамиды с центром основания. По теореме Пифагора:

(по 12) ^ 2 = (по 15) ^ 2 + (высота боковой поверхности) ^ 2
144 = 225 + (высота боковой поверхности) ^ 2
(vысота боковой поверхности) ^ 2 = 144 - 225
(vысота боковой поверхности) ^ 2 = 81
высота боковой поверхности = 9 см

Теперь можем найти боковую поверхность:

S = 1/2 45 9
S = 202.5 см^2

Итак, боковая поверхность пирамиды равна 202.5 см^2.