Пусть ребро куба равно a. Тогда диагональ куба равна a * sqrt(3), так как она проходит через центр грани куба.

Так как куб вписан в шар, диагональ куба равна диаметру шара. Значит, диаметр шара равен a * sqrt(3).

Радиус шара равен половине диаметра: a * sqrt(3) / 2.

Из условия известно, что a = 10 * sqrt(3), поэтому радиус шара равен:

10 * sqrt(3) * sqrt(3) / 2 = 10 * 3 / 2 = 15.

Таким образом, радиус шара равен 15.