На меньшем катете прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐴 как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника, если 𝐴𝐶 = 12, ∠𝐶 = 30°. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.
На меньшем катете прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐴 как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника, если 𝐴𝐶 = 12, ∠𝐶 = 30°. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольник ABC и окружность с диаметром AB.
Поскольку у нас дан прямоугольный треугольник ABC, то мы можем найти стороны треугольника с помощью тригонометрических функций.
Так как угол C = 30°, то угол A = 90°, следовательно, угол B = 60°.
Теперь, найдем длины сторон треугольника ABC:
AC = 12 (дано)
BC = AC sin(30°) = 12 0,5 = 6
AB = AC cos(30°) = 12 √3 / 2 = 6√3
Теперь построим круг с центром в точке С и радиусом AB.
Находим площадь треугольника ABC: S(ABC) = 1/2 AC BC = 1/2 12 6 = 36.
Также найдем площадь сектора круга с углом 60° (угол B): S_sector = π r^2 (угол / 360°) = π (6√3)^2 (60° / 360°) = 18π.
Таким образом, площадь части круга, расположенной вне треугольника ABC, равна S_sector - S(ABC) = 18π - 36.