Периметры подобных треугольников ABC и A'B'C' соответственно равны 34,5 и 23 см. Найти длины сторон треугольника ABC, если B'C' - A'B' = 2 см, A'C' - B'C' = 4 см.
Периметры подобных треугольников ABC и A'B'C' соответственно равны 34,5 и 23 см. Найти длины сторон треугольника ABC, если B'C' - A'B' = 2 см, A'C' - B'C' = 4 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Периметр подобного треугольника всегда пропорционален соответствующим сторонам.
Пусть x, y, z - стороны треугольника ABC, соответственно.
Тогда, по условию задачи,
x + y + z = 34,5 (1)
Из подобия треугольников:
(x/y) = (A'B'/B'C') = (A'C'/C'B') = (B'C'/B'C')
=> x/y = (z-2)/z = (y+4)/y
=> z = 2y (2)
=> 2y = 34,5 - 2y
=> 4y = 34,5
=> y = 8,625
Подставляем в уравнение (2):
z = 2 * 8,625
z = 17,25
Теперь найдем сторону x:
x + 8,625 + 17,25 = 34,5
x = 8,625
Итак, стороны треугольника ABC равны 8,625, 8,625 и 17,25 см.