Для нахождения площади трапеции ABCD воспользуемся формулой:

S = ((AD + BC) * h) / 2

Где h - высота трапеции. Чтобы найти высоту, разделим трапецию на два треугольника: ADC и BDC.

Так как AC - диагональ трапеции, мы можем найти высоту треугольника ADC с помощью формулы полупериметра:

p = (AD + CD + AC) / 2
h_ADC = (2 / AD) √(p (p - AD) (p - CD) (p - AC))

где AD=12см, CD=5см, AC=13см.

p_ADC = (12 + 5 + 13) / 2 = 15

h_ADC = (2 / 12) √(15 3 10 2) = 10

Таким образом, высота треугольника ADC равна 10 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((12 + 6) * 10) / 2 = 90

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 90 квадратных сантиметров.