Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. а) докажите, что EFMK - параллелограмм. б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см.
Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. а) докажите, что EFMK - параллелограмм. б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для того чтобы доказать, что EFMK - параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.
Из определения середины отрезка следует, что E - середина AB, F - середина BC, M - середина CD, K - середина AD. Значит, отрезки EF и MK также делятся пополам соответственно.
Теперь обратим внимание на отрезки EM и FK. Так как EM - середина CD, а FK - середина AD, то EM и FK также делятся пополам.
Итак, мы видим, что стороны EM и FK делятся пополам и параллельны друг другу. Аналогично, стороны EF и MK делятся пополам и параллельны друг другу. Следовательно, EFMK - параллелограмм.
б) Теперь, когда мы убедились, что EFMK - параллелограмм, можем найти периметр этого параллелограмма.
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то EM = MK = (AC + BD)/2 = (6 + 8)/2 = 7 см.
Так как EFMK - параллелограмм, то EF = MK = 7 см.
Периметр параллелограмма EFMK равен сумме длин его сторон:
EF + FM + MK + EK = 7 + 6 + 7 + 8 = 28 см.
Итак, периметр EFMK равен 28 см.