Для доказательства данного утверждения рассмотрим следующие плоскости и прямые:

Плоскость 1 содержит прямую l1, параллельную прямой l2.
Плоскость 2 содержит прямую l2 и пересекает плоскость 1.
Пусть AB - прямая пересечения плоскостей 1 и 2.

Так как плоскость 1 содержит прямую l1 и параллельна прямой l2, то она перпендикулярна плоскости 2. Следовательно, прямая AB, лежащая в пересечении плоскостей 1 и 2, параллельна прямой l1.

Таким образом, линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой.