Обозначим катет как х, а гипотенузу как у.

Так как один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см, то можно записать уравнения:

x = у - 2

Также, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + y^2 = у^2

Так как периметр треугольника равен 13, то можно записать еще одно уравнение:

x + у + у = 13

Заменим x на у - 2 в уравнении x^2 + y^2 = у^2:

(у - 2)^2 + y^2 = у^2

y^2 - 4у + 4 + y^2 = у^2

2y^2 - 4y + 4 = у^2

Упростим это уравнение:

2у^2 - 4y + 4 = y^2

у^2 - 4y + 4 = 0

(у - 2)^2 = 0

у = 2

Теперь найдем значение катета:

x = у - 2

x = 2 - 2

x = 0

Так как один из катетов получается равным 0, а другой катет равен 2, то данный треугольник оказывается вырожденным (катет равен 0). В таком случае площадь такого треугольника равна 0.