Обозначим длину стороны треугольника MKP как а, а стороны треугольника EMK как b и c.

Так как периметр треугольника MKP равен 46 см, то a + b + c = 46.
Также, так как периметр треугольника EMK равен 34 см, то a + b + c = 34.

Из условия мы знаем, что угол PME = углу MPE, то есть треугольник MEP равнобедренный и ME = MP.

Так как ME = MP, то у нас получается равнобедренный треугольник MPE, значит PM = PE = b.

Таким образом, из уравнений системы получаем:

a + b + b = 46 => a + 2b = 46
b + b + c = 34 => 2b + c = 34

Так как PM = PE = b, а PE = b, то PE = PM = a.
Итак, a = b, следовательно:

a + b + c = 46
a + 2b = 46

2a + c = 46
2a + c = 34

46 = 34 => c = 12

Таким образом, длина стороны MP равна 12 см.