Посмотрим на углы:

Угол MOE = 180 - ∠DOC (сумма углов на прямой)

Угол MOD = 180 - ∠MOC (сумма углов на прямой)

Угол EOC = ∠DOC (вертикальные углы)

Угол COD = 180 - ∠DOC (сумма углов на прямой)

Изначально дано, что сумма углов MOE и DOC равна 204 градуса, следовательно:

(180 - ∠MOC) + ∠DOC = 204

180 + ∠DOC - ∠MOC = 204
∠DOC - ∠MOC = 24 (1)

Также изначально дано, что сумма вертикальных углов MOE и DOC равна 204 градусам:

∠MOE + ∠DOC = 204
(180 - ∠DOC) + ∠DOC = 204
180 = 204

Получили противоречие, значит, задача сформулирована некорректно.