Для нахождения периметра треугольника с вершинами M(-21;4), N(-26;16) и K(17;4) нужно вычислить длины всех сторон треугольника и сложить их.

Длины сторон можно вычислить по формуле длины отрезка AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].

Для стороны MN:
√[(-26 - (-21))^2 + (16 - 4)^2] = √[5^2 + 12^2] = √[25 + 144] = √169 = 13.

Для стороны NK:
√[(17 - (-26))^2 + (4 - 16)^2] = √[43^2 + (-12)^2] = √[1849 + 144] = √1993.

Для стороны MK:
√[(17 - (-21))^2 + (4 - 4)^2] = √[38^2] = 38.

Теперь сложим длины всех сторон:
13 + √1993 + 38 = 51 + √1993.

Периметр треугольника равен 51 + √1993.