Дано: в треугольнике МНК высота МЕ равна √3/4.

Так как треугольник МНК равносторонний, то МЕ является медианой и перпендикулярна стороне НК. Также МЕ равна половине стороны МК, то есть МЕ = МК/2.

Из условия задачи мы знаем, что МЕ = √3/4. Значит, МК = 2*√3/4 = √3.

Теперь рассмотрим треугольник МКЕ. По теореме Пифагора:

|КН| = √(КМ² - МН²) = √(3 - 1) = √2.

Также зная, что МЕ = √3/4 и МК = √3, мы можем найти векторы KN, EK и EM:

|KN| = √2,
|EK| = ME = √3/4,
|EM| = EK/2 = √3/8.

Теперь находим вектор KN + EK - EM:

|KN + EK - EM| = | √2 + √3/4 - √3/8| = | √2 + 2√3 - √3|/4 = |√2 + √3|/4.

Ответ: |KN + EK - EM| = |√2 + √3|/4.