Нужно уточнение: какая именно геометрическая конфигурация? При обычном проведении двух отрезков $AD$ и $AE$ из вершины $A$ к точкам $D,E$ на стороне $BC$ (то есть $B-D-E-C$), получается ровно три треугольника $ABD,ADE,AEC$, а не семь.
Пожалуйста, уточните (коротко):
1) считать ли все треугольники, образованные только отрезками $AB,AC,AD,AE,BC$, или в конфигурацию также входят дополнительные отрезки (какие именно)?
2) можно ли задать точки на $BC$ как $BD=x,DE=y,EC=z$ с $x+y+z=BC$ — подтвердите, что именно эти обозначения вас устраивают.
3) если есть рисунок — пришлите или опишите, какие именно семь треугольников вы считаете равными (перечислите их вершины).
После уточнения дам краткое необходимое и достаточное условие (в терминах $x,y,z$ или других параметров).