Пусть AB — ось $x$, $B=(0,0)$, $A=(4,0)$. Радиус $r=\frac{15}{2}$. Так как окружность касается AB в $B$, центр $O$ лежит на вертикали через $B$: $O=(0,r)$. Прямая $AO$ даёт сторону $AC$ и проходит через центр, значит пересечения этой прямой с окружностью находятся на расстоянии $r$ от $O$.
Параметрически: $X(t)=O+t(A-O)=(0,r)+t(4,-r)$. Условие точки на окружности: $|X(t)-O|=|t|\sqrt{16+r^2}=r$, откуда $|t|=\frac{r}{\sqrt{16+r^2}}$. Для точки $C$ берём противоположное направлению к $A$ значение $t=-\frac{r}{\sqrt{16+r^2}}$. Тогда расстояние $AC$ равно
$$AC=\left(1+\frac{r}{\sqrt{16+r^2}}\right)\sqrt{16+r^2}=r+\sqrt{16+r^2}.$$ Подставляем $r=\frac{15}{2}$: $\sqrt{16+r^2}=\sqrt{16+\frac{225}{4}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}$. Следовательно
$$AC=\frac{15}{2}+\frac{17}{2}=16\text{см}.$$