Так как $MD$ — биссектриса угла при вершине $M$, по теореме о биссектрисе:
$$\frac{PD}{DK}=\frac{PM}{MK}.$$ Подставим данные:
$$\frac{7.5}{4}=\frac{15}{MK}.$$ Отсюда
$$MK=\frac{15\cdot 4}{7.5}=8.$$
Ответ: $MK=8$.