Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков.
AC1 BA1 CB1
Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков.
AC1 BA1 CB1
AC1 BA1 CB1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем периметр треугольника ABC:
периметр = AB + AC + BC = 11 + 7 + 10 = 28
Теперь можем найти полупериметр:
полупериметр = периметр / 2 = 28 / 2 = 14
Далее вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √(14(14-11)(14-7)(14-10)) = √(14374) = √(14374) = √(1437*4) = √1176 ≈ 34.28
Теперь можем найти радиус вписанной окружности по формуле:
r = S / полупериметр = 34.28 / 14 ≈ 2.45
Далее, поскольку точка касания C1 лежит на стороне AB, мы можем найти AC1 как высоту треугольника ABC из вершины C на сторону AB:
AC1 = S 2 / AB = 2 34.28 / 11 ≈ 6.22
Аналогично, находим BA1 и CB1:
BA1 = S 2 / AC = 2 34.28 / 7 ≈ 9.77
CB1 = S 2 / BC = 2 34.28 / 10 ≈ 6.86
Итак, длины отрезков AC1, BA1 и CB1 равны приблизительно 6.22, 9.77 и 6.86 соответственно.