Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) S H,
где S - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание правильного треугольника, то его площадь можно найти по формуле:
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,
где а - длина стороны основания.

Теперь найдем высоту боковой грани треугольной пирамиды. В треугольнике, образованном высотой, боковым ребром пирамиды и стороной основания, угол между высотой и стороной основания равен 90 градусов. Поэтому высоту боковой грани можно найти по формуле:
H = a * sin(α).

Теперь можно подставить значения площади основания и высоты в формулу для объема и найти ответ:
V = (1/3) ((a^2 sqrt(3)) / 4) (a sin(α)).