Дано: АC и BD пересекаются в середине отрезка BD, угол ABO равен углу CDO.

Доказательство:

Поскольку точка C является серединой отрезка BD, то BC = CD.Из условия угол ABO равен углу CDO, следовательно, углы ABO и CDO смежные и равны между собой.Так как углы ABO и CDO равны, то треугольники ВСО и CDO подобны по общему углу.Поскольку BC = CD, то треугольники ВСО и CDO также равны (по свойству равных сторон и равных углов).Теперь рассмотрим треугольники ВОС и АОD: у них по две стороны равны (BC = CD, AC = AD) и один общий угол (угол ВCO равен углу ADO, так как они смежные и равны), следовательно, треугольники АОD и ВОС равны по двум сторонам и углу.

Таким образом, треугольники AOD и ВОС равны.