Для доказательства данного утверждения воспользуемся аксиомой о трёх не лежащих на одной прямой точках и следствием из неё о том, что существует плоскость, на которой лежат три из них, но четвёртая точка не может лежать в этой плоскости.

Таким образом, возьмем три точки A, B, C, лежащие на одной плоскости, и четвертую точку D, не лежащую в этой плоскости. Теперь покажем, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.

Предположим, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Тогда мы можем провести плоскость, проходящую через точки A, B и C. Но мы уже знаем, что точка D не лежит в этой плоскости, что противоречит нашему предположению. Следовательно, точки A, B, C, D не могут лежать в одной плоскости.

Таким образом, мы доказали, что в пространстве существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости.